Projeto de Controladores PID para Sistemas de Segunda Ordem com Atraso via Resposta em Frequência
istemas de Segunda Ordem, Sistemas com Atraso, Matriz de Receptância, Algoritmo Genético
Fenômenos como vibrações mecânicas, ressonância e oscilações, podem ser descritos matematicamente por sistemas de equações diferenciais de segunda ordem, sendo estes sistemas comumente designados como sistemas de segunda ordem.
Trabalhar com esse tipo de modelo, em vez dos modelos de estado de primeira ordem, traz benefícios numéricos, mas há dificuldades inerentes à determinação de seus parâmetros físicos. Os desafios são ainda mais significativos quando se considera a existência de atrasos entre as medições dos estados e os sinais de atuação, levando algumas abordagens à necessidade de uma análise depois para determinar a estabilidade das soluções calculadas.
Uma alternativa para contornar as dificuldades de medição de parâmetros é a abordagem por resposta em frequência que usa modelos baseados em receptância. É reconhecido na literatura que modelos mais precisos de receptância podem ser obtidos experimentalmente quando comparados aos modelos por equações diferenciais. Além disso, os modelos de receptância
permitem tratar o atraso de forma explícita, sem recorrer a aproximações.
Em trabalhos recentes foi desenvolvido um método de controle regulador por realimentação de estado para este tipo de sistema, usando a abordagem por receptância, que garante estabilidade robusta do sistema em malha fechada diante de incertezas no modelo, além de alocação parcial de polos. Otimização via Algoritmo Genético é usada para determinar os ganhos do controlador.
O objetivo deste trabalho é desenvolver um método baseado em receptância para o rastreamento robusto de referências de sistemas de segunda ordem com atraso, usando controladores do tipo PID - Proporcional-Integral-Derivativo. A ação integral deste controlador garante o rastreamento de referências constantes, desde que o sistema em malha fechada seja estável. As condições de robustez e a busca via otimizações descritas anteriormente devem, assim, ser estendidas a esse tipo de controlador. Devem ser analisados tanto o caso monovariável quanto o de sistemas com múltiplas entradas e saídas. A eficácia da técnica deve ser avaliada por meio de simulações numéricas, usando modelos disponíveis na literatura.